柔體機構有限元模態分析中鉸鏈聯接的處理

2014/11/28 9:45:04

模態分析屬于動態分析的范疇,一般用于確定設計中的結構或部件的振動特性(頻率響應和模態),也是其它更詳細動力學分析的起點。

在進行結構動力學分析時,通常采用的方法是將連續系統離散化為只有有限個自由度的系統,由此求出連續系統的近似解。這些離散化的方法有集中質量法、假設模態法、模態綜合法和有限元法。

在ANSYS軟件中對于由多個零件聯接而成的復雜機械結構,聯接一般采用以下三種方式進行處理:

(1)利用布爾運算VGLUE,將多個Volume粘接到一起。

(2)各自劃分網格后,在Volume之間的界面上定義接觸單元。

(3)各自劃分網格后,在Volume之間的界面處節點,通過約束方程或耦合實現聯接。

1 機構模態分析方法

機構模態分析中若僅對其中的個別零部件進行分析,無法全面反映其整體性能,特別是在動態分析中,各零部件聯接處的參數對其動態性能的影響較大。因此,要想準確而全面地了解復雜結構的動態性能,就必須對其整體進行模態與動力學分析。

與結構相比較,機構是一幾何可變體系,隨原動件位置不同,機構呈現出不同的幾何形狀,從而也就具有不同的固有頻率和振型。當原動件位置確定后,機構轉變成結構,但與一般的結構不同之處在于系統中存在各種運動副聯接。雖然各組成運動副的兩構件間無大的相對運動,但組成的各柔性體的變形仍會引起運動副發生較小的相對變形,其影響在靜力與動力學分析中均不可忽視。

采用有限元方法計算機構在特定位置和姿態的模態,習慣上一般采用粘接方式聯接各構件,代替機構中運動副的作用,從而將特定位置和姿態的機構簡化為一結構進行處理。這樣做雖方便了建模,但必然導致機構整體剛度大幅增加,機構在相應位置和姿態時的各階固有頻率增大。所以在采用體單元進行有限元建模時,探索合適的、能逼真模擬運動副的聯接方式,就成為決定機構模態分析成敗的關鍵問題。

文中以一曲柄搖桿機構的模態分析為例,分析采用幾種方式來處理各桿間的鉸鏈聯接的合理性,為復雜柔體機構有限元模態分析提供依據。

2 有限元模型

為分析框架、桁架這樣的典型工程結構,一般的有限元分析軟件都設計有二維和三維梁單元,并針對此類單元配備有成熟的轉動副聯結方式---鉸鏈聯接。所以,可以考慮建立一簡單的4桿機構,先采用空間梁單元、鉸鏈聯接方式對其進行模態分析,將其結果作為該機構的標準模態。再采用4面體單元對同一機構進行有限元建模,設計幾種轉動副模擬方式,分別進行模態分析,將結果與標準模態進行對比,最接近的模擬方式即為所求。

分析曲柄轉角q1=60時機構的前6階固有頻率及振型。為便于比較各桿間的聯接方式對模態的影響,機構的前幾階模態應為機構所在平面內(簡稱面內)的振動,故而應盡量降低機構的面內剛度,增大垂直于面內方向的剛度,各桿截面尺寸相同,高均為5mm,寬為40mm。各桿材料為普通低碳鋼,彈性模量2.0*105MPa,泊松比0.3,密度7.8*103kg/m3,摩擦因數0.1。

2.1 活動鉸鏈聯接處理方式

對于連桿兩端的活動鉸鏈,分別采用以下處理方式:

方式一:為各桿采用三維梁單元beam4建模,連桿兩端通過公共節點或耦合同位置節點的全部自由度實現剛性聯接。

方式二:各桿采用三維實體建模,在進行體相加或體的粘接后采用solid45劃分網格,通過體單元的公共節點實現剛性聯接。

方式三:各桿采用三維實體建模,用solid45單元先劃分網絡后,在Volume之間的界面上定義接觸單元。

方式四:各桿采用三維實體建模,對同一連接處的銷軸與內孔接觸表面網格進行控制,使得網格劃分后銷軸外表面與孔內表面節點位置基本重合或相近,再采用solid45單元先劃分網絡。建立位于銷軸中心的局部柱坐標系,選擇銷軸外表面與孔內表面所有節點,生成此運動副的節點組件,將節點自由度在局部坐標系中進行轉換,每個節點的3個平動自由度轉換成徑向R、切向和平行銷軸軸線的自由度Z。

采用銷軸連接時,在局部柱坐標系中,轉換后各運動副節點組件徑向坐標R相同,在運動副節點組件中,根據節點的Z坐標和q,循環選擇相近的節點,對于B,C等位置變化的轉動副,通過CERIG命令約束位置相近的節點徑向自由度,保留其切向自由度,使得各節點仍能繞銷孔軸線轉動,以此來模擬銷軸處的轉動副。對于A,D等位置固定的轉動副,也可通過CP命令來達到同樣的效果。

由于所有節點的Z向自由度與全局坐標系的Z向相同,對于同一銷孔聯接處各節點,采用CP命令分別耦合相近節點的軸向自由度。

標準方式:為了驗證曲柄搖桿機構模態計算的正確性,采用三維梁單元beam4,建立各梁的模型,在運動副B,C處各生成兩位置重合的節點,采用CP命令,耦合同一運動副兩節點的部分自由度(UX,UY,ROTX,ROTY),只保留ROTZ自由度,實現鉸接(能夠在面內相互轉動)。

2.2 固定鉸鏈的約束

假設曲柄為原動件,對曲柄固定鉸鏈孔內表面上所有節點,約束其全部自由度。對搖桿固定鉸鏈孔內表面上的所有節點,在局部柱坐標系中約束其徑向自由度和軸向自由度。

3 計算結果與分析

按5種方式計算的曲柄搖桿機構位置的固有頻率表明:

(1)采用方式一、方式二剛性聯接方式處理各運動副,導致整體剛度大幅增加,得到的曲柄搖桿機構的固有頻率明顯提高;

(2)采用方式三處理裝配中的運動副,顯得比較符合實際裝配關系,但在ANSYS中,模態分析屬于線性分析,在分析中采用的接觸單元,在計算中將被忽略并作為線性處理。在處理如銷軸鉸接時,裝配中存在相對運動的兩零件并不能直接相對轉動,而是分別通過與銷軸剛性聯接,靠銷軸的扭轉實現相對轉動,與鉸鏈聯接的實際情況明顯不符。對于鉸鏈處按有摩擦的接觸處理,銷軸的剛度(直徑)對分析的結果影響更大,銷軸鉸接中摩擦因數的影響可以忽略。按無摩擦處理時,會產生約束不足的剛體模態;

(3)采用方式四得到的曲柄搖桿機構各階固有頻率,與標準方式的結果吻合良好,振型定性完全一致,說明對實體模型采用這種方式最符合實際,是一種比較理想的鉸鏈連接模擬方式。第一、第二、第五階固有頻率和方法五基本一致。第三、第四階固有頻率比方法三低,其原因是第三階模態分別出現在連桿與搖桿的鉸接處,第四階模態出現在曲柄與連桿鉸接處,而在方式四中,此兩鉸接處由于挖了一個直徑2.5mm的銷孔,省略了銷軸的模型。

(4)采用前3種方式建模,鉸鏈處為剛性聯接,增加了鉸接處在面內的剛度,使得在方式四與標準方式中出現第三階模態,在前5階中沒有出現;

(5)5種方式垂直面內振型模態的固有頻率基本一致,說明鉸鏈處處理方式對垂直面內的剛度影響不大;

(6)在5種方式得到的一階振型圖中可見,采用前3種方式的剛性聯接,鉸接處兩桿轉角無變化。當連桿出現最大振幅時,搖桿的振幅也較大;而采用后兩種方式的鉸接,鉸鏈處連桿相對轉動,搖桿基本無變形。

對于復雜的結構與機構,大多采用方式二、方式三和方式四實體方式建模。采用方式一進行建模,將模型簡化為梁單元計算,有時必須同時采用集中質量單元和彈簧單元,因此需要豐富的工程經驗與力學知識,在有限元分析中較少采用。

方式二適用于兩零件間無相對運動的剛性聯接,通過這種處理方式,兩零件通過公共面成為一體,網格劃分后自動生成公共節點。但這種方式不適合處理裝配中的運動副聯接,且各零件的網格劃分的控制,特別是劃分規則的網格比較困難。

采用方式三建立的模型,在模態分析中與剛性聯接的處理方式基本相同,同樣不適合鉸鏈等運動副的處理。

在采用體單元建立的有限元模型中,只有采用方式四可以處理裝配中的運動副,通過在局部坐標中耦合或約束相鄰重合節點間不同的自由度來實現。對于圓柱鉸鏈,在局部柱坐標系中耦合徑向自由度和軸向自由度,釋放繞轉軸轉動的切向自由度;對于球鉸鏈,在局部球坐標系中僅耦合或約束徑向自由度,釋放其余2個轉動自由度。并且由于各體可以單獨劃分網格,網格的劃分與控制容易。但這種方法僅適用于小變形。

在某些簡化計算中,還可通過彈簧單元COMBIN7或多點約束單元MPC184(Ansys8.0以上版本)來模擬鉸接,主要聯接質量單元、梁單元,而在采用實體單元的銷軸聯接處再采用這種方式很難實現。

4 結論

當原動件位置確定后,復雜機構轉變為結構,對這種帶運動副結構的模態計算中,推薦在局部坐標系中采用耦合或約束的方式來處理運動副。若采用體相加或體的粘接方式,或者采用設置接觸單元的方式,其實質均為剛性聯接,在模態分析中處理鉸接等運動副不符合實際情況,造成各階固有頻率增大,有些模態丟失。在靜力分析和瞬態動力分析中,采用接觸單元來處理運動副雖然更符合實際,但對復雜結構,計算不易收斂或計算時間漫長,若不需考慮運動副聯接處的局部應力與變形,仍可采用耦合或約束的方式來處理運動副。

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