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          河北華利機械配件有限公司

          三種常見典型柔性鉸鏈的非線性分析

          2014/11/28 10:54:12
          1    引言
                  柔性鉸鏈作為一種小體積、無機械摩擦、無間隙和運動靈敏度高的傳動結構,廣泛應用于需要高精度定位的場合。本文介紹的的柔性鉸鏈應用于各種微米級及以下精度的微位移平臺,因此柔性鉸鏈的運動變形將直接影響微動工作臺的終端定位和操作的控制。對柔性鉸鏈而言,線性工作是一個很重要的性能指標。因為安裝柔性鉸鏈的機構要求鉸鏈進行線性變形,同時由于傳統的理論方法無法精確分析特殊幾何結構的柔性鉸鏈性能,因此采用有限元技術對三種典型柔性鉸鏈運動變形的非線性性能進行系統的研究,同時因為載荷過大的時候,柔性鉸鏈會超過線性工作的范圍甚至屈服以至于被破壞,因此對鉸鏈進行結構非線性的分析計算,算出每種柔性鉸鏈的極限屈服載荷和鉸鏈的線性工作范圍。
          2    三種常見的柔性鉸鏈
                  三種常見的柔性鉸鏈:(1)是單自由度的柔性轉動副,它允許兩構件作相對轉動;(2)是柔性虎克鉸,兩轉動軸成90°且互相交叉,具有2個自由度;(3)是柔性球副,具有3個轉動自由度。三種鉸鏈材料均為鈹青銅。
                  本文主要是研究三種柔性鉸鏈的幾何非線性,特別是幾何非線性中的屈服分析。這里采用兩種屈服分析的方法,分別為特征值屈服分析和非線性屈服分析,用來分析結構的屈服載荷和屈服模態。先對三種柔性鉸鏈進行特征值屈服分析,計算出三種柔性鉸鏈開始變得不穩定時的臨界載荷和屈服模態形狀,接著對柔性鉸鏈進行非線性屈服分析,得出柔性鉸鏈變形后的形狀圖和應變云圖,最后根據非線性分析,在不超過極限屈服載荷的情況下,逐次施加載荷,得出三種柔性鉸鏈中心的力和位移的關系,利用圖表得出鉸鏈的線性工作范圍。
                  柔性鉸鏈的輪廓對柔性鉸鏈的非線性具有決定性的影響。由于柔性鉸鏈本身的各個參數對其線性性能的影響不是簡單的線性關系,且很難根據一般柔性鉸鏈的理論公式得到系統線性性能的評價;因此,利用ANSYS軟件計算出柔性鉸鏈不同切入半徑R和最小細頸處厚度t變化時,對柔性鉸鏈線性性能的影響。
                  結構分析中的應力剛度矩陣[S]可以加強或減弱結構的剛度,這主要依賴于是壓應力還是拉應力。對于受壓情況,當外力F增大時,弱化效應增加,當達到某個載荷時,弱化效應超過了結構的固有剛度,此時沒有了凈剛度,位移無限增加,結構發生屈曲。
                  ANSYS的線性屈服分析采用相似的概念,使用特征值的公式來計算造成結構負剛度的應力剛度矩陣的比例因子。([K]+λ[S]){ψ}=0[K]:剛度矩陣;[S]:應力剛度矩陣;{ψ}:位移特征矢量;λ:特征值。
                  利用上面的公式可以求出結構的分叉點,具有分叉屈曲的結構在達到屈曲載荷之前,其位移變形曲線表現出線性關系,達到屈曲載荷后,曲線將跟隨另外的路徑。
                  本文就是根據以上的理論,先算出三種柔性鉸鏈的屈曲載荷。使用的這三種柔性鉸鏈的直徑均為#5mm,通過計算不同的切入半徑R和最小細頸處厚度t變化,選擇出一組比較好的數據進行分析。因此改變三種柔性鉸鏈的幾何參數R和t,得到多組數據,通過對下表的分析,可以看出在切入半徑R不變的情況下,隨著最小厚度t的增加,極限載荷變大;當最小厚度t不變時,隨著R的增加,極限載荷減小。極限載荷越大,承載能力越大。
                  本文綜合考慮鉸鏈的極限載荷與工作空間的要求,選擇一組適中的數據進行分析,雖然當R=5mm時極限載荷最大,但相應的工作空間最小,因此選擇三種鉸鏈的參數為#=5mm,R=15mm,t=0.4mm,以下的分析都是基于這種情況下進行的計算。
          3    三種柔性鉸鏈的特征值失穩分析步驟
                  特征值屈服分析用于預測一個理想的彈性結構的理論屈服強度,在非線性屈曲分析之前,可以了解屈曲的形狀。具體的操作步驟如下:
                  首先在Pro/E軟件中完成三種柔性鉸鏈的三維建模,然后將模型導入ANSYS中,生成有限元模型,對模型定義材料屬性和進行網格劃分。選擇靜態分析類型,激活預應力選項,定義約束,施加載荷,由于作用力施加在運動平臺上時,對鉸鏈產生的是力矩的作用,即在施加約束時需要在三種柔性鉸鏈的中心產生一個力矩的作用,因此需要在鉸鏈的一端沿軸向施加一對大小相等、方向相反的力。由于特征值求解器在求解所需的失穩載荷時取單位力,因此在柔性虎克鉸和柔性轉動副的一端施加一對沿Z方向的力,大小分別為+1N,-1N。在柔性球副的一端施加一對沿Y方向的力,大小分別為+1N,-1N。
                  通過特征值失穩分析,可以求出使柔性轉動副失穩的最小臨界載荷是596.40N,使柔性虎克鉸失穩的最小臨界載荷是33.517N,使柔性球副失穩的最小臨界載荷是20.051N。分別提取柔性轉動副,柔性虎克鉸和柔性轉動副的最后一階的模態數據。
          4    三種柔性鉸鏈的非線性屈服分析
                  非線性分析的目的是要求出柔性鉸鏈的線性工作范圍,因為要保證柔性鉸鏈在其所安裝的機構中進行線性變形,達到我們所期望的結果。因此要進行非線性分析,使鉸鏈滿足在線性范圍內工作的條件。
                  非線性屈服分析是在特征值屈服分析基礎上完成的,利用特征值屈服分析計算出的極限載荷,作為非線性分析施加載荷的依據,非線性屈服分析比特征值分析更加準確。分析步驟為:
                  (1)選擇分析類型為靜態分析,設置分析選項為靜態大位移,定義約束,施加載荷。非線性分析的結果,顯示了三種柔性鉸鏈變形后的形狀。
                  (2)顯示應力云圖,分別顯示了三種柔性鉸鏈在非線性屈服分析中的應力云圖。
                  可以看出,三種柔性鉸鏈都是在中心最小厚度的部位應力最大。鉸鏈在這個部位容易被損壞。因此柔性鉸鏈最薄弱的環節為鉸鏈中心的最小鉸鏈厚度處。
                  根據非線性分析的結果,在不超過上述根據特征值屈服分析時算出的極限屈服載荷的情況下,多次施加大小逐漸變化的載荷,得出三種柔性鉸鏈中心的位移和所施加的力的關系,利用圖表得出鉸鏈的線性工作范圍。
          4.1    柔性轉動副的線性工作范圍
                  對柔性轉動副完成定義材料屬性和網格劃分后,再進行以下步驟:
                  由于在特征值分析中得出的柔性轉動副的極限載荷是596.4N,因此要施加的載荷不能超過這個極限載荷。通過多次施加大小漸變的載荷,找出鉸鏈中心點位移和施加的力的關系,找出符合線性關系的范圍。
                  因此先在鉸鏈的另外一端找出最上側和最下側的兩個節點,在這兩個節點上沿Z軸方向依次施加兩個大小相等、方向相反的力,使中心點有力矩的作用。依次施加的力大小為±1N,±5N,±10N,±20N,±30N,±50N,±100N,±200N,±300N,±400N,±500N,±590N。
                  找到每一次施加力時鉸鏈中心點在X、Y、Z方向的位移,得出施加的力和鉸鏈中心點位移的關系,根據力和位移的關系畫出數據點的折線圖。
                  由此可以看出,由于整個直線的斜率幾乎沒有發生變化,因此柔性轉動副在極限載荷范圍內幾乎是線性的。
                  設柔性轉動副在未變形時的軸線和線性最大變形后中心點沿Y軸的位移的夾角為θ,tanθ=0.162/20=0.0081,即θ=0.46°,說明柔性轉動副在變形0~0.46°的范圍內都是線性的。
          4.2    柔性虎克鉸的線性工作范圍
                  由于在特征值分析中得出的柔性虎克鉸的極限載荷是33.517N,要施加的載荷不能超過這個極限載荷。因此這一步先在鉸鏈的另外一端找出最上側和最下側的兩個節點,在這兩個節點上沿Z軸方向依次施加兩個大小相等、方向相反的力,使中心點有力矩的作用。
                  根據力和位移的關系畫出數據點的折線圖。
                  由力和位移的關系曲線可以看出,在F<8N時,柔性虎克鉸是線性工作的,在超過這個范圍后,就進入了非線性工作范圍。
                  設柔性虎克鉸在未變形時的軸線和線性最大變形后中心點沿Y軸的位移的夾角為θ,tanθ=0.138/20=0.0069,即θ=0.395°,說明柔性虎克鉸在變形0~0.395°的范圍內都是線性的。
          4.3    柔性球副的線性工作范圍
                  由于在特征值分析中得出的柔性球副的極限載荷是20.051N,因此要施加的載荷不能超過這個極限載荷。
                  先在鉸鏈的另外一端的找出最上側和最下側的兩個節點,在這兩個節點上沿Y軸方向依次施加兩個大小相等,方向相反的力,使中心點有力矩的作用。依次施加的力為±1N,±1.5N,±2N,±2.5N,±3N,±3.5N,±4N,±5N,±6N,±7N,±8N,±12N,±16N,±20N。
                  分析結果:
                  找到每一次施加力時鉸鏈中心點在X、Y、Z方向的位移,根據力和位移的關系,畫出數據點的折線圖。
                  由力和位移的關系曲線可以看出,在F<4N時,柔性球副是線性工作的,在超過這個范圍后,就進入了非線性工作范圍。
                  設柔性球副在未變形時的軸線和線性最大變形后中心點沿Z軸的位移的夾角為θ,tanθ=0.0175/20=0.000875,即θ=0.05°,說明柔性球副在變形0~0.05°的范圍內都是線性的。
          5    結論
                  通過對三種柔性鉸鏈的幾何非線性分析進行計算,以一組柔性鉸鏈參數為例,得出如下結論:
                  (1)柔性鉸鏈的切入半徑R不變時,隨著最小厚度t的增加,極限載荷變大;當最小厚度t不變時,隨著R的增加,極限載荷減小。故設計柔性鉸鏈時,視不同的應用場合,同時滿足精度的要求,當外載較大時,盡量使最小厚度t增加。
                  (2)通過特征值分析和非線性分析可知,三種柔性鉸鏈的線性工作空間不同,其中柔性轉動副的極限載荷最大,同時相應的線性工作空間也最大,可見在鉸鏈安裝的機構中主要依靠柔性轉動副來承載載荷,在應用中應該控制施加作用力的大小,使鉸鏈不會超出線性工作范圍。
                  (3)采用非線性的有限元分析方法,對鉸鏈的穩定性進行分析,為柔性鉸鏈在機構中的應用提供了一定的理論基礎,具有廣闊的研究前景和應用價值。
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