六自由度微動工作臺柔性鉸鏈設計

        隨著微技術的發展,以微型器件為測量對象的納米測量技術和測量儀器的研究越來越受到學術界的重視,國內外很多學者都在致力于以微型器件為測量對象的納米三坐標測量機的研究, 本文所介紹的六自由度微動工作臺是我校正在研制的納米三坐標測量機的一個重要部件.
        它采用壓電陶瓷驅動, 柔性鉸鏈導軌式結構. 柔性鉸鏈具有運動靈敏度高、無機械摩擦和無間隙等特點,使得其在超精密機械中得到廣泛的應用.
        利用柔性鉸鏈的彈性變形, 可以方便地實現精密微動工作臺的微量運動, 而軸向和轉動剛度又較高, 能保證運動精度. 該六自由度微動工作臺采用單層結構,六自由度運動由8 個壓電陶瓷驅動桿A-a、Bb、C-c、D-d 、E-e、F-f 、G-g 、H-h 的伸縮和兩端柔性鉸鏈的轉動來實現. 其中柔性鉸鏈A 、B 、C 、D 、E 、F、G 、H 與固定臺相連, a、b、c 、d、e、f、g、h 與微動臺相連. 8 個驅動桿對稱分布, A-a、C-c 初始位置與Y 軸平行, B-b、D-d 初始位置與X 軸平行, E-e、F-f 、G-g、H-h 初始位置與Z 軸平行, 且8 個桿的初始長度相等.工作臺運動時, 僅在柔性鉸鏈處發生彈性變形, 其它部分認為是剛體. 為實現微動臺六自由度運動, 要求柔性鉸鏈可以實現繞兩個正交軸的轉動, 所以需采用萬向柔性鉸鏈或者雙向柔性鉸鏈結構. 為合理設計柔性鉸鏈結構, 確定柔性鉸鏈的幾何尺寸并選用合適的材料,筆者根據六自由度微動臺運動時柔性鉸鏈的受力情況, 分析了柔性鉸鏈的應力, 合理確定了鉸鏈的剛度范圍, 并按照剛度計算理論選擇了合適的鉸鏈尺寸. 本文還應用ANSYS 軟件對微動臺中鉸鏈的強度進行了有限元分析.1 柔性鉸鏈的剛度分析微動工作臺要求實現6 個自由度的運動, 其分辨率和定位精度還須與納米測量相匹配. 工作臺的定位精度主要依賴于運動控制模型精度和驅動器的控制精度以及柔性鉸鏈等機械零件的加工安裝精度, 而柔性鉸鏈的設計對整個工作臺的定位精度也有很大影響,必須要求其轉動精度高、寄生運動小.
        設計微動工作臺柔性鉸鏈時應考慮滿足以下條件:
        (1) 鉸鏈最大變形時的恢復力要小于驅動桿的最大驅動力;
        (2) 鉸鏈最大變形時的最大應力要小于其許用應力;
        (3) 使微動臺具有較高的固有頻率以確保工作臺具有較好的動態特性.
        1. 1 柔性鉸鏈轉角剛度與結構尺寸的關系
        一般柔性鉸鏈受力,用于微位移機構的柔性鉸鏈位移量比較小且其結構參數( 鉸鏈厚度t和鉸鏈半徑R ) 一般取t \R , 單軸柔性鉸鏈轉角公式可以簡化為H= QxM( x )EJ ( x )dx ( 1)式中: J ( x ) 為鉸鏈各段的慣性矩; M( x ) 為作用在鉸鏈上的力矩; E 為鉸鏈彈性模量.由于柔性鉸鏈全長比其它構件尺寸小得多, 彎矩M( x ) 變化不大可看作常數, 故柔性鉸鏈的轉角剛度可表示為K H= MH.本文所研制的工作臺必須采用萬向柔性鉸鏈或雙向柔性鉸鏈.
        萬向鉸鏈為圓截面鉸鏈, 雙向鉸鏈為矩形截面鉸鏈, 鉸鏈截面形狀不同其慣性矩也不同. 將直角坐標轉化為極坐標可導出慣性矩公式如下.矩形截面鉸鏈:J ( A) =bh312=b( 2R + t- 2R sin A) 312( 3)同理, 柔性鉸鏈轉角剛度公式也可轉換為K H =1QP0R sin AEJ ( A)dA( 4)將公式( 2) 代入公式( 4) 可得圓截面鉸鏈轉角剛度K H( 單位m#N/ rad) :K H =1QP064R sin AP# E ( 2R + t - 2R sin A) 4 dA=EQP064Rsin AP# ( 2R + t - 2R sin A) 4 dA= c# E( 5)式中: c 為圓截面鉸鏈剛度系數; E 為彈性模量, GPa.將公式( 3) 代入公式( 4) 可得矩形截面鉸鏈轉角剛度K H( 單位m#N/ rad) :K H =1QP012R sin AEb ( 2R + t - 2R sin A) 3 dA=E # bQP012R sin A( 2R + t - 2R sin A) 3 dA=c # E # b ( 6)式中: c 為矩形截面鉸鏈剛度系數; E 為彈性模量,GPa; b 為鉸鏈寬度, mm.用MATLAB對不同的結構參數t 、R 計算柔性鉸鏈轉角剛度系數, 得表1 和表2.由表1 和表2 中數據可知, 鉸鏈剛度值與鉸鏈半徑和厚度有關, 半徑R 越小、厚度t 越大則剛度越大,半徑R 越大、厚度t 越小則剛度越小.
        1. 2 柔性鉸鏈剛度范圍的確定鉸鏈剛度范圍應由柔性鉸鏈設計的第一個條件確定, 即鉸鏈最大轉角變形時的恢復力應小于驅動桿的最大驅動力.鉸鏈的最大變形與微動臺的最大位移量相對應,首先要確定驅動力同微動臺運動量及鉸鏈變形的關系. 本文研制的微動臺要求驅動桿的最大變形量為6Lm, 且根據/ 壓電驅動器工作特性與驅動力關系0的實驗結果取最大驅動力為60 N. 分析各個自由度運動時微動臺各構件受力情況, 根據理論力學中的空間力系平衡條件計算各個驅動器的驅動力與柔性鉸鏈變形的關系, 可知微動臺沿x 或沿y 軸平動量最大時單個驅動器驅動力最大, 鉸鏈變形也最大, 且單驅動器驅動力與鉸鏈變形關系為F= 3K H#H/ L = 3K H# $/ L 2 ( 7)式中: F 為單驅動器驅動力; K H 為鉸鏈轉角剛度; H=$/ L 為鉸鏈轉角變形; $ 為微動臺沿x 或沿y 軸的運動量; L 為驅動桿長度. F 應小于等于驅動器的最大驅動力, 由此確定鉸鏈轉角剛度應滿足:K H[ F max#L3#Hmax( 8)式中: F max為驅動器最大驅動力; Hmax 為鉸鏈最大轉角變形.
        2 柔性鉸鏈的強度校核及柔性鉸鏈結構尺寸的確定
        2. 1 柔性鉸鏈強度理論計算及結構尺寸的確定
        由柔性鉸鏈設計的第二個條件可知, 在確定柔性鉸鏈剛度時, 還必須滿足鉸鏈最大變形的最大應力小于其許用應力的條件. 微動臺中鉸鏈受力可分為軸向力FN 、彎矩M 和剪切力FQ.
        由于FN [F max、M [ Mmax、FQ [ Mmax / L 、Mmax= K H#Hmax , 如果軸向力、彎矩、剪切力都取最大值時計算的柔性鉸鏈最大應力小于許用應力, 柔性鉸鏈就一定能滿足強度條件.
        由強度條件及表1、表2 可以計算鉸鏈最大允許剛度值及對應的尺寸, 選用合適的材料.由鉸鏈設計的第三個條件, 即微動臺具有較高的固有頻率來確保工作臺具有較好的動態特性. 為保證微動臺工作穩定性, 工作臺應具有足夠的剛度, 因此鉸鏈的剛度應盡量大.綜合以上3 個條件下柔性鉸鏈剛度范圍分析, 并結合鉸鏈轉角剛度列表, 本文選用的鉸鏈材料為65Mn 鋼, 尺寸為R = 1, t = 1. 5.
        經過理論計算, 可以滿足上述要求. 同時為保證鉸鏈設計的正確性, 又對鉸鏈應力分布情況進行了有限元分析.
        2. 2 鉸鏈強度有限元分析為進一步驗證以上設計的鉸鏈能否滿足要求, 本文對柔性鉸鏈最大受力情況下的應力進行了有限元分析,對柔性鉸鏈的強度進行了校核.當鉸鏈軸向力最大且彎矩最大時, 鉸鏈應力最大,最大軸向力為驅動桿的最大承受力Fmax , 最大彎矩為鉸鏈最大變形時的彎矩M = K H#Hmax. 通過有限元分析軟件ANSYS, 分析材料為65 Mn 鋼, 尺寸為r = 1, t= 1. 5的雙向鉸鏈和萬向鉸鏈最大受力情況下的應力分布如圖6 和圖7 所示. 雙向鉸鏈和萬向鉸鏈的最大應力都小于許用應力, 能夠滿足強度條件.
        3 結 論
        本文通過分析柔性鉸鏈轉角剛度與結構尺寸的關系, 并根據微動臺中柔性鉸鏈設計應滿足的3 個條件確定柔性鉸鏈的剛度和結構尺寸, 合理設計柔性鉸鏈結構, 同時還用有限元分析軟件對鉸鏈的強度進行了校核, 進一步保證了設計的正確性. 文中設計的萬向鉸鏈和雙向鉸鏈都能滿足微動臺使用要求, 萬向鉸鏈可以繞任意軸轉動, 轉動靈活性比較好, 但是其轉角剛度相對較小, 加工比較困難. 而雙向柔性鉸鏈轉動靈活性較差, 整體尺寸比萬向鉸鏈大, 但是其轉角剛度相對較大, 加工也簡單. 使用萬向鉸鏈的微動工作臺易于實現微型化, 而從經濟的角度來講, 則選用雙向鉸鏈較合適.