太陽電池陣板間鉸鏈副剛度參數辨識

        引 言
        太陽電池陣通常由若干帆板組成, 由于折疊與展開的需要, 帆板之間由鉸鏈副連接。太陽電池陣的模態分析計算是航天器設計中的重要環節。而鉸鏈副是一個可活動的部件, 存在間隙、滑移和彈性接觸諸因素。盡管各帆板容易建立較為精確的有限元模型,鉸鏈副的剛度參數卻難以確定, 給太陽電池陣的建模和分析計算造成很大困難。本文以真實鉸鏈副連接的有機玻璃帆板模型的試驗模態參數為基礎, 將單個鉸鏈簡化為兩端結點各有6 個自由度的彈簧連接元,應用特征方程反問題的直接方法[ 1] 辨識彈簧連接元的單元剛度矩陣。進行太陽電池陣模態計算時, 只要將本文辨識得到的連接元剛度矩陣按一般形成結構總剛度矩陣的方法, 直接與各帆板子結構有限元剛度矩陣疊加, 即可進行特征值計算。
        1 計算方法和公式
        1. 1 彈簧連接元及其單元剛度
        矩陣所示, 帆板R 和S 之間由板間鉸鏈副連接, 將單個鉸鏈副簡化為兩端各有一個6 自由度結點的連接元r- s, 其位移矢量為:
        { D} e = [ ur vr wr HurHvrHwrus vs ws HusHvsHws] T ( 1).
        作用在連接元兩端結點上的內力矢量為:
        { P} e = [ purpvrpwrp Hur p Hvr p Hwr pus, p Hws ] T ( 2).
        假設連接元的構造為長度等于l , 在中點l / 2 處斷開的剛性桿, 斷開處由3 個拉壓彈簧和3 個轉角彈簧分別連接對應的6 對自由度。彈簧的剛度系數記為ku , kv ,kw , kHu, kHv , kHw。設上述彈簧為線性彈簧, 則結點內力{ P}e 和結點位移{ D} e 有如下關系:
        {P } e = [ K ] e { D} e ( 3).
        式中[ K ]e 為連接元的單元剛度矩陣。顯然, 矩陣[ K ]e的第j 列元素應等于{ D} e 中第j 個分量為1, 其余分量為0 時的內力矢量{Pj } e。因此, 分別令{ D} e 中的某一分量為1, 其余分量為0, 列出位移方程和平衡方程, 即可以解出對應{ Pj }e, 即[ K ]e 的對應各列元素。所得的連接元單元剛度矩陣如式( 4)。
        1. 2 模態疊加法
        估計不可測自由度振型對真實結構或結構模型進行模態實驗時, 通常只能測量結構上部分節點的位移振型。轉角自由度以及連接界面上節點自由度的振型一般不可能測量, 需要利用計算模型上可測自由度的試驗振型來估計不可測自由度上的振型。
        首先采用1. 1節定義的彈簧連接元代替板間鉸鏈副, 建立的雙板有限元模型。依據模態試驗得到的固有頻率, 可由試湊法試算得到一組比較接近實際值的連接元剛度參數值, 代入上述雙板有限元模型作特征值計算, 得到初始結構的前m 階模態數據。假設實際結構的位移振型{ D} 為初始結構前m階模態振型疊加, 即:{ D} = [ <] n@m{ q } m@ 1 ( 5).式中n ) 結構總自由度;[ <] ) 前m 階模態振型矩陣;{ q} ) 前m 階模態的參與系數列陣。將[ <] 按不可測自由度與可測自由度分塊可得( 6)、( 7) 式。
        { DU} = [         式中下標U 表示不可測自由度, M 表示可測自由度。顯然, 由方程( 7) 求解{ q } 后, 代入式( 6) 即可得不可測自由度振型{ DU} 。通常[         本文采用正交化方法求解[ 3] , 對[         解之可得參與系數{ q } 。
        1. 3 界面內力和連接元剛度參數計算
        由上述模態疊加法求解的不可測自由度振型{DU} 中, 包含了帆板R 和帆板S 與連接元連接的界面結點各自由度的振型分量{DB} r 和{DB} s 。
        當雙板模型結構系統以某階固有頻率作簡諧振動時帆板R 子結構的運動方程為[ K ] - X2[ M] r { D} r = { Q} r ( 10).式中[ K ] r、[ M] r ) 帆板R 子結構的剛度矩陣和質量矩陣;{Q}r ) 連接元作用于界面節點上的內力矢量。
        令 [ F ] r = [ K ] - X2[ M]- 1r ( 11).
        則方程( 10) 改寫為[ F ] r { Q} r = { D} r ( 12).
        將[ F] r 按待識別的界面自由度{ DB } r 和非待識別自由度{ DN } r 分塊并展開可得[ FBB] r{ QB} r + [ FBN ] r {QN } r = { DB } r ( 13).
        [ FNB ] r {QB } r + [ FNN ] r{ QN } r = { DN } r ( 14).
        式( 13) 中{QN } r 對應于非界面自由度, 有{ QN } r = 0,則式( 13) 變為[ FBB] r{ QB} r = { DB} r ( 15).
        解之可得子結構界面上的內力矢量{ QB } r 。
        對帆板S子結構也存在同樣的方程, 只是下標r 改為s , 可解得內力矢量{QB } s ?？疾旆匠? 3) , 由于第i 個連接元的結點位移{ D} ei和內力{P } ei 與子結構R, S 得界面結點的位移和內力有如下關系:
        { D} ei = [ { DB } r i ,{ DB} si ] T ( 16).{P } ei = [- { QB } r i ,- { QB } si ] T ( 17).
        代入方程( 3) 后可得關于連接元的彈簧剛度系數kj( j = ui vi wi Hui Hvi Hwi ) 的方程組, 整理可得kui= -QuBr i - QuBsi2( uri - usi )( 18).
        kvi= -QvBri - QvBsi2( vri - vsi ) + l ( Hwri + Hwsi )( 19).kwi= -Qw Br i-QwBsi2(wr i - ws i ) - l (Hvr i + Hvsi )( 20).
        kHui = -QHuBr i - QHuBsi2( Huri - Husi )( 21).
        kHvi = -QHvBri - QHvBsi2( Hvri - Hvsi )( 22).
        kHwi = -QHwBri - QHwBs i2( Hwri - Hwsi )( 23).
        1. 4 連接剛度參數迭代
        上述計算過程是以一組近似的連接元剛度參數初始結構的有限元模型開始的, 顯然所得計算結果有較大誤差。為了保證辨識精度, 可采用迭代法。即將由式( 18) ) ( 23) 所得的連接元剛度參數作為第二次估值代替初始值, 形成新的結構系統有限元模型, 重新計算[ <] , { q } , { DB} , { QB} 和kj 的新的估值。如此反復迭代, 直到前后兩次結構系統的固有頻率計算值之差滿足精度要求為止。實踐證明這個迭代過程收斂很快,一般進行2 - 3 次迭代即可得到滿意的結果。
        2 工程應用實例和結果分析
        某新型航天器太陽電池陣帆板以蜂窩夾心的碳纖維復合材料制作基板。由于暫時不能提供真實的帆板, 同時考慮到蜂窩夾心復合材料基板的構造復雜, 材料性能散布范圍大, 難以建立精確的有限元模型, 不利于準確辨識板間鉸鏈副的剛度參數。為此設計了尺寸為1m @ 1. 4m, 厚度為0. 026m 的有機玻璃板作為模態試驗的帆板模型。
        為保證單板有限元模型的精度, 除材料密度由實際結構稱重后計算得到外, 進行自由- 自由單板的模態試驗實測前6 階固有頻率后由有限元計算反推材料的彈性模量。用真實的板間鉸鏈副連接兩片有機玻璃帆板模型, 組成如圖2 計算模型的雙板試驗模型。用橡膠緩沖繩懸掛模擬自由- 自由邊界條件, 測得雙板模型前8 階橫向彎曲振動和前3 階板面方向揮舞振動得固有頻率和振型作為原始數據, 用本文方法辨識了簡化為彈簧連接元的板間鉸鏈由式( 4) 表示的單元剛度矩陣中的6 個剛度參數。辨識結果列于表1。
        辨識計算中考慮到太陽電池陣垂直于板面的橫向彎曲振動與板面方向的揮舞振動互相不耦合, 對應剛度參數的辨識是分別進行的?？紤]到雙板模型結構的對稱性, 則由式( 18)、( 22) 和( 23) 計算的剛度參數需由左右側板對稱運動的模態參數辨識, 而由式( 19) 、( 20) 和( 21) 計算的剛度參數則由反對稱運動的模態參數辨識。
        為驗證辨識結果精度, 將結果回代有限元模型計算模態參數, 計算得到的板面方向揮舞振動的前3 階固有頻率與試驗值完全重合, 橫向彎曲振動的固有頻率與試驗值的比較見表2。計算振型與試驗振型也基本一致, 因篇幅限制不在文中列出。由表2 可見, 辨識結果回代計算得到的橫向彎曲前9 階固有頻率, 除第4 階模態屬于模態試驗遺漏的模態外, 其余各階模態計算結果與試驗值都比較接近,表明有較高的辨識精度和可信度。用同樣的方法辨識太陽電池陣的根部鉸鏈副剛度參數, 也得到滿意的結果。