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          河北華利機械配件有限公司

          分析鉸鏈柔性結構與振動模態

          2014/6/27 10:06:25


                  航天器中大量使用大型柔性結構,如太陽帆板、空間站柔性機械臂等,采用超輕、超薄的材料,這是為了提高運載工具的效率和降低發射成本,增加有效載荷的重量. 這類結構的阻尼小、低階振動模態頻率低,太空中無空氣阻尼. 當航天器機動、變軌、調整姿態、空中對接或外部干擾或等激勵的作用下很容易引發太陽帆板結構的振動問題. 另外,航天器在軌運行時日夜轉換導致結構溫度驟然變化,會引起熱誘發振動熱顫振.
                  振動將會影響航天器的指向精度及精密儀器的正常工作,亦會引起部件的疲勞和損傷,甚至導致航天器失效. 因此,對這些柔性結構的振動控制問題已越來越為人們所重視.在航天器運輸和發射過程中,太陽電池陣收攏并壓緊在衛星表面; 入軌后,太陽電池陣通過盤簧產生的力矩自動展開到位并鎖定. 現代航天器上的太陽翼、大型天線等柔性附件可視為以鉸鏈作為連接器構成的鉸接結構,鉸鏈是鉸接結構的重要部件.
                  鉸接柔性結構本質上是分布參數系統,鉸鏈柔性帶來附加的自由度,鉸鏈引入的非線性因素嚴重影響系統的動力學特性.
                  組成鉸鏈機構的各鉸鏈均為可活動部件,給太陽電池陣的建模和分析帶來很大難度.針對鉸接柔性板系統的振動控制問題,要考慮傳感器和驅動器的優化配置、可控性和可觀性,以及控制策略研究,因此需對鉸接板結構系統進行建模研究及振動模態分析.關于鉸鏈連接柔性結構中鉸鏈建模研究主要有: 對鉸鏈的非線性特性和航天器鉸接結構非線性動力學特性研究.
                  對鉸接帆板結構鉸鏈建模,給出了幾種處理方法: 直接將鉸鏈作為一個獨立的實體進行有限元建模和求解; 將鉸鏈簡化為梁模型;將鉸鏈簡化為微扭彈簧; 將連接結構簡化為彈簧———阻尼單元.等效梁方法是早期太陽電池陣模態分析時常用的方法之一,簡單但誤差較大,與鉸鏈實際狀況相差甚遠. 等效彈簧與直接剛度測量方法均與鉸鏈實際狀況接近,但等效彈簧的剛度識別比較繁雜.
                  在對具有剛性運動基的采用鉸鏈扭簧機構連接的折疊式柔性板結構進行主動控制研究時,鉸鏈扭簧機構建模處理尤其困難,所以采用了基于結構辨識的實驗建模方法.另外,太陽帆板要指向太陽,所以有些太陽帆板與航天器連接處通過電機和諧波減速器驅動實現.諧波減速器具有柔性關節的特性,對諧波減速器的建??蓞⒖贾C波驅動的柔性關節機械臂相關研究.關于對柔性關節的柔性臂的建模與控制進行研究,Fenton 等研究了通過柔性關節連接的柔性機械臂的模型,并分析了柔性關節扭轉剛度和柔性機械臂的剛度對系統的模態的影響; Al-Bedoor 等對柔性關節和柔性桿組成的柔性臂建模研究; 以及研究了耦合的柔性軸和柔性梁的動態行為.
                  這些對諧波驅動柔性關節建模提供很好的借鑒.鉸接結構的振動由柔性板和柔性鉸鏈共同產生,因此系統的動力學模型要復雜的多. 本文考慮采用扭轉彈簧的一種鉸鏈等效方法對鉸接柔性板結構振動模態進行研究和分析. 由于實際的太空帆板結構大多都比較復雜,如鉸接的柔性板結構,多個鉸鏈連接的邊界條件使得解析法建模困難,很難找到解析解. 因此考慮利用有限元法建模. 本文針對鉸接柔性板結構,分析了有限元建模思路; 并利用有限元軟件ANSYS 分析幾種鉸鏈剛度情況下的鉸接柔性板結構的前幾階模態曲面及模態頻率,以及鉸鏈剛度對鉸接柔性板結構振動特性的影響.
                  1 問題描述
                  航天器的太陽能帆板結構常采用鉸鏈連接三塊或者四塊組合板,在發射時折疊,入軌后展開鎖定.這里給出一種柔性鉸鏈連接三塊板展開鎖定結構示意圖如圖1 所示,包括三角架、太陽帆板驅動機構、柔性鉸鏈和柔性板. 連接方式為: 相鄰的兩塊板之間、板和三角架之間以及三角架和太陽帆板驅動機構之間通過一對鉸鏈進行聯接,鉸鏈分別在連接處的上下兩端各安裝一個,其扭轉軸沿豎直方向,稱為豎直( 縱向) 鉸鏈; 而太陽帆板驅動機構與固定端通過一個鉸鏈聯接,扭轉軸沿水平方向,稱為水平( 橫向) 鉸鏈.在圖1 中,1為固定邊界,2為水平鉸鏈,3為太陽帆板驅動機構,5為連接三角架,4、6、8 和10 為豎直鉸鏈,7、9 和11 為柔性基板結構. 豎直鉸鏈共有四對,其中連接板的三對分別連接于板的一條邊的兩個角,另一對連接三角架和太陽帆板驅動機構.
                  這里考慮驅動太陽帆板在對準太陽轉動時,轉動關節及減速器引起的柔性關節因素,所以引入了水平鉸鏈2,在分析計算時,設定水平鉸鏈的剛度比豎直鉸鏈剛度要大.上述示意圖已經對實際航天器的太陽帆板結構進行了簡化,將鉸鏈在小范圍運動近似為線性扭轉彈簧,并且一端與固定邊界連接. 這與實際太陽帆板結構有一些區別,實際的航天器太陽帆板與本體相連,本體在軌運行,不是固定的. 實際的太陽帆板結構大多為蜂窩夾層板結構,而這里近似用各向同性板材料來近似分析. 并且,實際的太陽能帆板結構的鉸鏈存在間隙、非線性彈簧等特點. 這里主要考慮在小范圍的振動特性和建模思路,因此做了近似線性簡化. 也就是說,在動力學建模和分析時,柔性關節采用了簡化模型,將鉸鏈的模型一種線性扭轉彈簧模型近似分析.
                  2 鉸接板結構有限元建模
                  2. 1 薄板結構
                  橫向振動所謂薄板,就是板結構的厚度hp與板較小邊的邊長bp之比滿足: 180 ~ 1100 ≤hpbp≤ 15~ 18.
                  彈性薄板橫向振動理論建立在Kirchhoff - Love 假設的基礎上,對薄板小撓度理論的基本假設: ( 1) 變形前垂直于中面的直線線段,變形后仍為直線,并垂直于變形后的彈性曲面,且長度不變. ( 2) 垂直于板中面方向的應力較小,可以忽略不計.對于各向同性薄板結構,橫向無阻尼振動方程為[14]Dp4x4 + 2 4x2y2 + 4y ( ) 4 w x,y ( ,t) +ρphp2w x,y ( ,t)t2 = q x,y ( ,t) ( 1)其中: Dp = Ephp312( 1 - μ2 )為板的抗彎剛度; w x,y ( ,t) 為板的橫向振動位移; q x,y ( ,t) 為外負載; Ep為板材料的彈性模量; μ 為板材料的泊松比; ρphp為單位面積上的質量; hp為板的厚度; ρp為板材料密度.采用解析法對板結構分析時,一般對于規則的板并且邊界條件相對簡單的.
                  對于本文分析的鉸接板結構,邊界條件相對復雜,所以考慮采用有限元分析進行建模.
                  2. 2 四節點板單元分析
                  四節點板單元每個節點均包括3 個自由度,即撓度w、旋轉角度θx = wy和θy = - wx,因此該單元總共有12 個自由度.考慮到完備性和協調性的要求,選取該單元節點的位移及旋轉角的方程如下設四節點板單元的長度為2a,寬度為2b. 其原點在單元的中心,并把ε 和η 定義在- 1 和1 之間.利用插值函數,將撓度表示成節點位移變量的形式:w = [ N] {δe } ( 3)其中: [ N] = [Ni Nj Nm Nn]為四節點矩形板單元的形函數; 子矩陣為[ N ]i = [Nk Nxk Nyk].
                  2. 3 鉸接柔性板建模太陽帆板的基板與基板之間以及三角架與基板之間的縱向鉸鏈,是航天器入軌后太陽帆板展開和鎖定的鉸鏈. 鉸鏈的力學特性存在非線性因素. 本文在分析時進行了簡化,即將非線性鉸鏈考慮相對小范圍的轉動時,近似為線性的扭轉彈簧. 考慮到變形相對不是很大的情況,鉸鏈簡化為線性扭轉彈簧.
                  這樣,第i 個扭轉彈簧的彈性勢能Ei為Ei = Ki2 ( Δθ )i2 ( 8)式中,Ki第i 個鉸鏈等效為扭轉彈簧的扭轉剛度,Δθi表示相應扭轉彈簧的扭轉角.在鉸接柔性板結構建模時,對板結構按四節點板單元的有限元進行離散化,在鉸鏈連接處的兩個板的板單元的邊界按鉸鏈連接扭轉彈簧單元進行連接. 這樣通過單元組裝后,得到整個結構的有限元動力方程如下:M¨δ + Kδ = F ( 9)式中,M、K、F 分別為質量矩陣、剛度矩陣和力矢量.這樣,建立的有限元模型可以分析振動特性,并可用來進行振動控制策略及算法的仿真研究.
                  3 鉸接柔性板結構模態分析
                  為了直觀地了解鉸接板的模態曲面和特性,以及鉸鏈剛度對柔性板模態及頻率特性的影響,這里采用有限元軟件ANSYS 進行模態分析.
                  鉸鏈和柔性板結構連接的邊界條件設定為由扭轉彈簧連接的邊界條件.在利用有限元軟件進行分析和計算時,忽略鉸鏈的質量,由于太陽帆板在太空微重力情況,不考慮重力的影響. 柔性板材料選取鋁合金材料,結構尺寸和材料力學特性如表1 所示. 在分析計算時,縱向( 豎直) 鉸鏈的扭轉剛度分別選取0. 05 Dp,0. 25Dp,1Dp,5Dp,橫向( 水平) 鉸鏈扭轉剛度相應地分別設定為0. 5 Dp,2. 5 Dp, 10 Dp, 50 Dp, 250 Dp; 這里Dp為柔性板的彎曲剛度.
                  本文在模態分析時,設定連接三角架、太陽帆板驅動機構和固定邊界的剛度時相對柔性板和柔性鉸鏈大得很多,接近于剛體情況.分別對幾種不同的水平及豎直鉸鏈剛度情況下的鉸接板模型進行模態分析,分別得到鉸接三塊板的前五階振動模態曲面和模態頻率.
                  對于鉸鏈連接組成的三塊組合板的前五階模態的頻率如表2 所示. 這里分別針對鉸鏈扭轉剛度不同情況下,按著模態頻率由小到大排列給出前五階模態的頻率和模態曲面. 表2 中的鉸鏈剛度分別為水平鉸鏈扭轉剛度和豎直鉸鏈扭轉剛度的組合情況下的模態頻率.
                  當設定豎直鉸鏈和水平鉸鏈的扭轉剛度分別為0. 05 Dp - 0. 5 Dp時,三塊鉸鏈連接組合基板的模態曲面分別為圖3( a) ~ ( e) 所示,它們分別為一階彎曲模態、二階彎曲模態、一階扭轉模態、三階彎曲模態和四階彎曲模態.
                  當剛度分別為0. 25 Dp - 2. 5 Dp時,前五階模態仍然分別為一階彎曲模態、二階彎曲模態、一階扭轉模態、三階彎曲模態和四階彎曲模態. 從表2 可知,振動模態頻率隨著鉸鏈剛度的提高而增大.分別設定豎直鉸鏈和水平鉸鏈扭轉剛度1 Dp- 10 Dp情況,鉸接柔性板結構的前五階模態分別為一階彎曲模態、二階彎曲模態、一階扭轉模態、三階彎曲模態和二階扭轉模態,第二階扭轉模態曲面如圖3( g) 所示.
                  當鉸鏈扭轉剛度為1 Dp - 50 Dp時,前五階模態分別為一階彎曲、二階彎曲、一階扭轉、三階彎曲和四階彎曲模態. 從表2 可知,相比鉸鏈的扭轉剛度為1 Dp - 10 Dp時的情況可知,當僅增加水平鉸鏈的扭轉剛度時,不會影響系統的前三階彎曲模態的頻率; 但第一階和二階扭轉模態的頻率都會增加,并且第二階扭轉模態頻率高于其第四階彎曲模態的頻率.當鉸鏈的扭轉剛度分別設定為5 Dp - 50 Dp時,前五階模態分別為一階彎曲模態、二階彎曲模態、一階扭轉模態、三階彎曲模態和二階扭轉模態.豎直鉸鏈扭轉剛度的增加使得第四階彎曲振動模態頻率增加,高于二階扭轉振動模態頻率. 當鉸鏈扭轉剛度分別為5 Dp - 250 Dp時,前五階模態分別為一階彎曲模態、二階彎曲模態、一階扭轉模態、三階彎曲模態和二階扭轉模態.從表2 可知,當豎直鉸鏈和水平鉸鏈的扭轉剛度大到一定時,鉸鏈連接處接近于剛性連接了.
                  這時,不會因為繼續增大水平鉸鏈的扭轉剛度而改變模態曲面的排序,只是會增大扭轉模態的頻率. 比較圖3( d) 和( f) 的模態曲面可知,當鉸鏈的扭轉剛度較小時,模態曲面在鉸鏈處過渡相對容易出現棱角,此時鉸鏈的扭轉變形較大; 當鉸鏈扭轉剛度較大時,過渡相對圓滑,此時鉸鏈的扭轉變形較小,特性主要為柔性板的變形. 并且鉸鏈扭轉剛度越小,模態頻率越低.對應圖3 相應的鉸鏈剛度條件,給出的鉸接板結構應變分布云圖如圖4 所示.
                  從應變分布云圖可知,第一階彎曲模態的應變在柔性板上越靠近三角架鉸鏈處越大; 第二階彎曲模態在柔性板中間鉸鏈附近較大; 第四階彎曲模態在鉸鏈10 附近較大,第五階彎曲模態的應變在鉸鏈處較大; 扭轉模態也是在鉸鏈處較大.
                  具體的應變分布情況和鉸接板的模態振型有關,這與單塊懸臂板的情況不同. 因此,如果想通過壓電陶瓷片進行鉸接柔性板結構的主動振動控制,應該將其粘貼在柔性板靠近鉸鏈處. 并且,抑制不同的模態的振動要根據應變分布圖粘貼.對于三塊鉸接板情況,對豎直鉸鏈對4、6、8 和10 的各個鉸鏈扭轉剛度不同時對模態的影響進行了計算,豎直鉸鏈扭轉剛度不同時前五階模態頻率的計算值如表3 所示. 這里水平鉸鏈2 的扭轉剛度設定為50 Dp,豎直鉸鏈4、6、8 和10 的扭轉剛度有3 對設定為1 Dp,其中某一對扭轉剛度設定為5 Dp或10Dp; 表3 中5( 1) Dp表示豎直鉸鏈4 的扭轉剛度設定為5 Dp,括號數字1、2、3 和4 分別指豎直鉸鏈4、6、8 和10,括號前面的5 或10 代表該鉸鏈的剛度設定為5 Dp或10Dp . 與1 Dp - 50 Dp的鉸鏈扭轉剛度情況,即豎直鉸鏈扭轉剛度全部為1 Dp相比較.比較可知,對應于第一階彎曲模態,靠近三角架的鉸鏈剛度越大,鉸接板的第一階彎曲模態頻率越高. 但對于高階彎曲模態頻率的具體影響還與模態形狀有關. 總之,增加任意對豎直鉸鏈的剛度,都會使彎曲模態頻率增加. 豎直鉸鏈對6 剛度的增加對于扭轉模態的頻率有所增加,其它豎直鉸鏈剛度的增加對鉸接板結構扭轉模態的頻率影響基本不大.這里鉸接四塊組合板的情況是在三塊組合板的基礎上增加了一對鉸鏈和一塊板,具體尺寸和圖1中鉸鏈及單塊板的相同. 對于鉸鏈連接四塊柔性板的前五階模態的頻率如表4 所示. 表4 的鉸鏈剛度分別為水平鉸鏈和豎直鉸鏈扭轉剛度組合情況下的模態頻率.
                  豎直和水平鉸鏈扭轉剛度分別為0. 05 Dp - 0. 5 Dp,0. 25 Dp - 2. 5 Dp,1 Dp - 10 Dp,1 Dp - 50 Dp,5Dp - 50 Dp和5 Dp - 250 Dp時,前5階模態的固有頻率. 模態頻率隨著鉸鏈剛度的增加而增大. 但豎直鉸鏈的剛度不變時,增加水平鉸鏈扭轉剛度,僅增加扭轉模態的頻率,彎曲模態的頻率保持不變. 這表明鉸鏈柔性板的彎曲和扭轉模態具有相對的獨立性,是可以通過合理的配置傳感器和驅動器實現其檢測和控制.
                  模態曲面如圖5 所示,其中圖5( a) ~ ( e) 分別對應豎直和水平鉸鏈剛度分別為1 Dp - 10 Dp時,按著模態頻率由小到大排列給出前五階模態的頻率和模態曲面. 它們分別為一階彎曲模態、二階彎曲模態、一階扭轉模態、三階彎曲模態和四階彎曲模態. 圖5( f)所示鉸鏈剛度為5Dp -50Dp時第五階模態曲面.當鉸鏈的剛度分別為5 Dp -50 Dp,5Dp -250 Dp時,前五階模態分別為一階彎曲模態、二階彎曲模態、一階扭轉模態、三階彎曲模態和二階扭轉模態.相比幾種情況可知,鉸鏈的剛度影響模態的分布和模態頻率.鉸接四塊板計算結果相比鉸接三塊板情況可知,隨著板數量的增多,鉸接多塊板結構的前幾階振動模態中分布的彎曲模態數量相對增多,且模態分布與鉸鏈的扭轉剛度有很大的關系. 從表3 和表4中鉸鏈剛度分別為1 Dp - 50 Dp和5 Dp - 50 Dp這兩情況的鉸接板模態數據表明,豎直鉸鏈主要影響彎曲模態頻率,但也影響扭轉模態頻率.
                  4 結論
                  本文針對航天器太陽帆板這種由柔性鉸鏈連接的柔性板結構,給出了一種鉸接柔性板的簡化物理模型. 并針對該簡化形式的鉸接柔性板的有限元方法建模思路進行分析,即考慮采用四節點板單元,在柔性鉸鏈連接處簡化為扭轉彈簧單元,進行裝配得到系統的動力學模型. 利用該方法建??捎糜诳刂品治觯?利用有限元軟件對鉸接柔性板的振動模態進行了分析. 針對鉸接三塊板和鉸接四塊柔性板結構的在不同鉸鏈剛度頃刻下,給出了前五階振動模態的模態曲面、應變分布云圖和模態頻率,并分析了柔性鉸鏈剛度對振動的模態曲面和模態頻率的影響.為今后該類結構振動控制時的傳感器和驅動器優化配置、控制方案的實施提供振動模態特性方面的參考.

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